O enunciado dá um sistema homogêneo de três equações lineares em x,y,z. Queremos uma solução própria (não trivial), ou seja, além de x=y=z=0. Para isso, precisamos que o determinante da matriz dos coeficientes seja zero.
Passo 2
Escrevemos a matriz dos coeficientes:
M = 1 & -1 & -1 2 & k & 1 1 & -2 & -2
e calculamos det(M) por expansão de Laplace na primeira linha:
Para ter solução própria, exigimos det(M)=0. Assim,
-k+11 = 0 Longrightarrow k = 11
Resposta
k = 11
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 424