Determine os valores de a e b, de modo que o sistema
r x+2 y+2 z=a 3 x+6 y-4 z=4 seja indeterminado 2 x+b y-6 z=1

Passo 1

O enunciado pede os valores de
seja indeterminado (ou seja, tenha infinitas soluções). Para isso, a matriz dos coeficientes deve ser singular ((\mathrm{rank}❤️]) e o sistema deve ser compatível.

Passo 2

Calcular o determinante da matriz dos coeficientes
A= 1&2&2 3&6&-4 2&b&-6
Fazendo expansão, obtém-se
det(A)=10,(b-4)
Para singularidade, det(A)=0, logo
b=4

Passo 3

Com
Queremos que a segunda seja combinação linear das outras duas. Buscamos , . Para os termos constantes, exige-se
logo

Resposta

a=3,;b=4

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