Determine os valores de a e b, de modo que o sistema
Passo 1
O enunciado pede os valores de
seja indeterminado (ou seja, tenha infinitas soluções). Para isso, a matriz dos coeficientes deve ser singular ((\mathrm{rank}❤️]) e o sistema deve ser compatível.
Passo 2
Calcular o determinante da matriz dos coeficientes
A= 1&2&2 3&6&-4 2&b&-6
Fazendo expansão, obtém-se
det(A)=10,(b-4)
Para singularidade, det(A)=0, logo
b=4
Passo 3
Com
Queremos que a segunda seja combinação linear das outras duas. Buscamos , . Para os termos constantes, exige-se
logo
Resposta
a=3,;b=4
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 407