Resolva o sistema:
r 3 x+2 y-12 z=0 x-y+z=0 2 x-3 y+5 z=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear homogêneo
r 3x + 2y - 12z = 0 x - y + z = 0 2x - 3y + 5z = 0
É conteúdo de álgebra linear envolvendo sistemas homogêneos e espaço nulo. Vamos usar substituição para encontrar as relações entre x, y e z.

Passo 2

Isolamos x na segunda equação:
x - y + z = 0
Logo,
x = y - z

Passo 3

Substituímos x = y - z na primeira equação:
3(y - z) + 2y - 12z = 0 implies 3y - 3z + 2y - 12z = 0 implies 5y - 15z = 0 implies y - 3z = 0 implies y = 3z

Passo 4

Verificamos na terceira equação para garantir consistência:
2(y - z) - 3y + 5z = 0 implies 2y - 2z - 3y + 5z = 0 implies -y + 3z = 0 implies y = 3z,
confirmando a mesma relação entre y e z.

Passo 5

Com y = 3z voltamos a x = y - z e obtemos
x = 3z - z = 2z
Como z é parâmetro livre, definimos z = t. Assim a solução geral é
(x,y,z) = (2t,,3t,,t) = t,(2,3,1), tinR

Resposta

(x,y,z)inR^3 mid (x,y,z) = t,(2,3,1),;tinR

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