Determine o menor valor inteiro de
para que a equação
tenha duas raízes de sinais opostos, sendo a negativa a de maior valor absoluto.
Passo 1
Resumindo: queremos o menor inteiro
tal que a equação
tenha duas raízes reais de sinais opostos e com o valor absoluto da raiz negativa maior que o da positiva. Vamos usar o produto das raízes e a fórmula de Bhaskara.
Passo 2
Para ter raízes de sinais opostos, o produto das raízes deve ser negativo. Como em
o produto é
, aqui
Logo
Passo 3
O discriminante é
para todo
, então as raízes são sempre reais. Pela fórmula de Bhaskara,
Para
temos
, logo
e
. Portanto
e
.
Passo 4
Agora impomos
. Como
, isto é
Passo 5
Juntando as duas desigualdades
e lembrando que
é inteiro, obtemos
O menor valor inteiro é