Resolva o sistema
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema com valor absoluto
O conteúdo envolvido é equações modulares. Vamos usar a definição de valor absoluto e análise de casos para encontrar todas as soluções em
.
Passo 2
Da segunda equação temos
o que implica imediatamente
.
Passo 3
Substituindo esse
na primeira equação, obtemos
Passo 4
Para resolver
usamos a definição de módulo em quatro combinações de sinal:
1. Se
e
, então
e
. A equação vira
cuja solução é
. Verificando as hipóteses:
e
, então
vale.
2. Se
e
, então
e
. A equação vira
cuja solução é
, ou
. Verificando:
e
, então
vale.
3. Os casos em que
levam a contradições nas hipóteses de sinal (as soluções encontradas não satisfazem
). Portanto, as únicas soluções para
são
Passo 5
Agora calculamos
em cada caso:
-
Para
: -
Para
:
Resposta
As soluções do sistema são