Resolva as inequações
a) 4 x+16-2 x+5<0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação racional
4x+16-2x+5<0
O conteúdo é análise de sinal de uma função racional; vamos precisar achar as raízes do numerador e do denominador para montar o quadro de sinais.

Passo 2

Encontramos as raízes de numerador e denominador:
4x+16=0implies x=-4,
-2x+5=0implies x=52
Note que x=tfrac52 não pertence ao domínio (denominador nulo).

Passo 3

Analisamos o sinal de cada fator em cada intervalo determinado por -4 e tfrac52:
– Numerador 4x+16 é negativo para x<-4 e positivo para x>-4.
– Denominador -2x+5 é positivo para x<tfrac52 e negativo para x>tfrac52.

Passo 4

Queremos tfrac4x+16-2x+5<0, ou seja, numerador e denominador com sinais opostos.
  • Se x<-4: numerador negativo e denominador positivo Rightarrow fração negativa.
  • Se -4<x<tfrac52: numerador positivo e denominador positivo Rightarrow fração positiva.
  • Se x>tfrac52: numerador positivo e denominador negativo Rightarrow fração negativa.
Logo, a solução é
x< -4 cup x> 52

Resposta

l(-infty,-4r)cupl(tfrac52,inftyr)

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