Resolva o sistema e obtenha o valor de x-y-z :
rr 5732 x+2134 y+2134 z= & 7866 2134 x+5732 y+2134 z= & 670 2134 x+2134 y+5732 z= & 11464

Passo 1

O enunciado dá o sistema
5732,x + 2134,y + 2134,z = 7866, 2134,x + 5732,y + 2134,z = 670, 2134,x + 2134,y + 5732,z =11464,
e pede o valor de x - y - z. Aqui vamos usar operações com soma e diferença de equações e explorar a simetria dos coeficientes.

Passo 2

Definimos a soma
S = x + y + z
Em cada equação, escrevemos o termo com coeficiente 5732 isolado e agrupamos o resto como 2134,(S - variável)á. Por exemplo, na primeira equação:
5732,x + 2134,(y+z) = 7866 Longrightarrow 5732,x + 2134,(S - x) = 7866
Isso leva a
(5732 - 2134),x + 2134,S = 7866 Longrightarrow 3598,x + 2134,S = 7866
Analogamente as outras duas se tornam
3598,y + 2134,S = 670, 3598,z + 2134,S = 11464

Passo 3

Subtraindo a segunda equação da primeira, eliminamos S:
3598,x - 3598,y = 7866 - 670 = 7196 Longrightarrow 3598,(x - y) = 7196 Longrightarrow x - y = 2

Passo 4

Subtraindo a terceira equação da primeira, eliminamos de novo S:
3598,x - 3598,z = 7866 - 11464 = -3598 Longrightarrow 3598,(x - z) = -3598 Longrightarrow x - z = -1

Passo 5

Das duas últimas igualdades temos
y = x - 2, z = x + 1
Logo
S = x + y + z = x + (x-2) + (x+1) = 3x - 1

Passo 6

Substituímos S = 3x - 1 na primeira das equações reduzidas, 3598,x + 2134,S = 7866:
3598,x + 2134,(3x - 1) = 7866 Longrightarrow 3598,x + 6402,x - 2134 = 7866 Longrightarrow 10000,x = 10000 Longrightarrow x = 1

Passo 7

Com x=1, obtemos
y = 1 - 2 = -1, z = 1 + 1 = 2
Finalmente
x - y - z = 1 - (-1) - 2 = 0

Resposta

0

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