Determine m de modo que a característica da matriz seja igual a 2 . [rlr 1 & m & -1 2 & m & 2 m -1 & 2 & 1 ] Passo 1Temos a matriz A = 1 & m & -1[6pt] 2 & m & 2m[6pt] -1 & 2 & 1 e queremos escolher m de modo que 2 seja um valor característico (autovalor) de A. Pela definição, isso ocorre exatamente quando detl(A - 2Ir)=0 ] Passo 2Subtraímos 2 da diagonal principal para obter A - 2I: A - 2I = 1-2 & m & -1 [4pt] 2 & m-2 & 2m [4pt] -1 & 2 & 1-2 = -1 & m & -1 [4pt] 2 & m-2 & 2m [4pt] -1 & 2 & -1 ] Passo 3Calculamos o determinante de A-2I pela expansão pela primeira linha: det(A-2I) = -1cdotdetm-2 & 2m[4pt]2 & -1 - mcdotdet2 & 2m[4pt]-1 & -1 +(-1)cdotdet2 & m-2[4pt]-1 & 2 Agora cada menor: detm-2 & 2m2 & -1 =(m-2)(-1)-2mcdot2=-m+2-4m=-5m+2, det2 & 2m-1 & -1 =2cdot(-1)-(2m)(-1)=-2+2m, det2 & m-2-1 & 2 =2cdot2-(m-2)(-1)=4+m-2=m+2 Substituindo de volta: det(A-2I) = -1cdot(-5m+2);-;mcdot(-2+2m);+;(-1)cdot(m+2) =5m-2 ;+;(2m-2m^2);-;m-2 Agrupando termos: det(A-2I) =-2m^2+6m-4 ] Passo 4Impondo det(A-2I)=0 temos -2m^2+6m-4=0 Longrightarrow m^2-3m+2=0 Longrightarrow (m-1)(m-2)=0 Logo m=1 ou m=2 Resposta m=1 ou m=2. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETACálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 434Exercícios de Livros RelacionadosResolva os sistemas pela regra de Cramer: Discuta, segundo os valores do parâmetro a, as características das seguintes matrizes: a) [llll1 & 1 & a & 1 1 & a & 1 & a a & 1 & 1 & a^2] Sendo a uma constante real, resolva o sistema: l x cdot sen a-y cdot cos a=-cos 2 a x cdot cos a+y cdot sen a=sen 2 a Discuta, segundo os valores do parâmetro m, os sistemas: x+y+z & =0 m x+3 y+5 z & =0 m^2 x+9 y+25 z & =0