Resolva as inequaçōes:
x^2-5 x-6|x^2-4| <= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
x^2-5x-6lvert x^2-4rvert<= 0
O conteúdo envolvido é análise de sinal em inequações racionais, com valor absoluto no denominador. Vamos precisar determinar o domínio, entender o efeito do valor absoluto e resolver a inequação do numerador.

Passo 2

Determinamos o domínio exigindo que o denominador não seja zero:
x^2-4=0implies x=pm2
Portanto o domínio é Rsetminus-2,2.

Passo 3

Para xneqpm2, tem-se lvert x^2-4rvert>0. Logo o sinal da fração é o mesmo do numerador x^2-5x-6. A inequação
x^2-5x-6lvert x^2-4rvert<=0
é equivalente a
x^2-5x-6<=0

Passo 4

Resolva a inequação quadrática
x^2-5x-6<=0
Fatorando:
x^2-5x-6=(x+1)(x-6),
uma parábola que abre para cima, com zeros em x=-1 e x=6. Assim
(x+1)(x-6)<=0implies -1<= x<=6

Passo 5

Intersectando com o domínio Rsetminus-2,2, observamos que -2 já está fora de [-1,6], mas 2 pertence a esse intervalo e deve ser excluído. Logo a solução final é
[-1,2),cup,(2,6]

Resposta

[-1,2)cup(2,6]

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