Resolva os sistemas:

Passo 1

Resumindo o enunciado: precisamos encontrar os x que satisfazem simultaneamente
x^2-9x+8<0, x^2-7x+12>= 0
O conteúdo é resolução de inequações quadráticas e intersecção de intervalos.

Passo 2

Vamos resolver a inequação
x^2-9x+8<0
Calculamos as raízes do polinômio x^2-9x+8: o discriminante é
De<a = (-9)^2-4cdot1cdot8 = 81-32 = 49,
logo as raízes são
x = 9pm72;Longrightarrow;x=1e x=8
Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima e a expressão é negativa entre as raízes. Logo,
x^2-9x+8<0Long<=ftrightarrow 1<x<8

Passo 3

Agora resolvemos
x^2-7x+12>= 0
O discriminante é
De<a = (-7)^2-4cdot1cdot12 = 49-48 = 1,
então as raízes são
x = 7pm12;Longrightarrow;x=3e x=4
Novamente, a parábola abre para cima, logo x^2-7x+12>=0 fora do intervalo aberto (3,4). Portanto,
x^2-7x+12>=0Long<=ftrightarrow (-infty,3];cup;[4,infty)

Passo 4

Para satisfazer o sistema, intersectamos
(1,8)capl((-infty,3]cup[4,infty)r)
Isso dá
(1,3];cup;[4,8)

Resposta

(1,3];cup;[4,8)

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