Determine os valores de k na equação:
, de modo que:
a) a equação admila duas raizes reais e distintas
b) a equação admila duas raizes reais e iguais
c) a equação admita raizes reais
d) a equação nāo admila raizes reais
a) a equação admila duas raizes reais e distintas
b) a equação admila duas raizes reais e iguais
c) a equação admita raizes reais
d) a equação nāo admila raizes reais
Passo 1
O enunciado pede para estudar a natureza das raízes da equação do 2º grau
em função de
. O conteúdo principal é o discriminante
, que nos diz quando as raízes são reais ou não e se são iguais ou distintas.
Passo 2
Identificamos os coeficientes:
,
e
Logo
Passo 3
Duas raízes reais e distintas ocorrem quando
. Assim,
Passo 4
Duas raízes reais e iguais (raiz dupla) ocorrem quando
. Logo,
Passo 5
Admitir raízes reais (sejam iguais ou distintas) é exigir
. Portanto,
Passo 6
Não admitir raízes reais significa
. Então,
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)