Resolva os sistemas:
x-2x-1-x-3x+3 >= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação racional
x-2x-1 ;-;x-3x+3;>=;0
O conteúdo aqui é inequação de frações algébricas: primeiro juntamos em um único quociente, depois estudamos o sinal de numerador e denominador separadamente.

Passo 2

Vamos colocar tudo sobre o mesmo denominador (x-1)(x+3). Calculamos o numerador combinado:
(x-2)(x+3);-;(x-3)(x-1)

Passo 3

Expandindo cada produto:
(x-2)(x+3)=x^2+x-6, (x-3)(x-1)=x^2-4x+3
Subtraindo-os,
x^2+x-6 ;-;(x^2-4x+3)=5x-9
Logo a inequação vira
5x-9(x-1)(x+3);>=;0

Passo 4

Identificamos os pontos críticos onde o numerador ou o denominador são zero:
5x-9=0;Longrightarrow;x=tfrac95, x-1=0;Longrightarrow;x=1, x+3=0;Longrightarrow;x=-3
Como em x=1 e x=-3 o denominador some, esses valores ficam fora do domínio. O zero do numerador x=9/5 é válido e pode entrar na solução se tornar igualdade.

Passo 5

Fazemos o estudo de sinais em cada intervalo determinado por -infty,-3,1,tfrac95,+infty:
  • Em (-infty,-3): 5x-9<0 e (x-1)(x+3)>0, razão negativa.
  • Em (-3,1): 5x-9<0 e (x-1)(x+3)<0, razão positiva.
  • Em l(1,tfrac95r): 5x-9<0 e (x-1)(x+3)>0, razão negativa.
  • Em l(tfrac95,inftyr): 5x-9>0 e (x-1)(x+3)>0, razão positiva.
Queremos onde a fração é não negativa (positiva ou zero). Incluímos o ponto x=tfrac95 (numerador zero) e não incluímos x=-3 nem x=1 (denominador zero).

Resposta

xin(-3,1);cup;l[tfrac95,inftyr)

Exercícios de Livros Relacionados