O que faremos é resolver cada inequação separadamente e depois tomar a interseção (valores de (x] que satisfazem ambas).
Passo 2
Resolver a primeira inequação
3x - 12 >= 0
Isolando x, adicionamos 12 e dividimos por 3:
3x >= 12 Longrightarrow x >= 4
Logo o conjunto solução da primeira é [4,infty).
Passo 3
Resolver a segunda inequação
4x + 2 < 0
Subtraindo 2 e dividindo por 4:
4x < -2 Longrightarrow x < -tfrac12
Portanto o conjunto solução da segunda é (-infty,-tfrac12).
Passo 4
Agora tomamos a interseção dos dois conjuntos
[4,infty);cap;(-infty,-tfrac12)
Como não existe número que seja ao mesmo tempo >= 4 e < -tfrac12, a interseção é vazia.
Resposta
emptyset
Cálculo - Aref Neto, José Luiz Sampaio, Nilton Lapa e Sidney Cavallantte - Noções de Matemática - Conjuntos e Funções - 1ª Edição - Capítulo 4.Exercícicos Propostos - Ex. 4.12.d