4.301 Resolva as inequações:
(-x^{2}+5 x-6<0)
(-x^{2}+5 x-6<0)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
O conteúdo envolvido é inequação do segundo grau; vamos precisar transformar o sinal, fatorar o polinômio e fazer estudo de sinais.
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados por
, lembrando que isso inverte a desigualdade, obtendo
Agora temos uma inequação quadrática padrão com coeficiente líder positivo.
Passo 3
Fatoramos o trinômio
. Procuramos dois números cuja soma seja
e cujo produto seja
; esses números são
e
. Logo,
Passo 4
Estudamos o sinal de
em cada intervalo definido pelas raízes
e
:
No intervalo temos
No intervalo
Em
um fator é negativo e o outro positivo, logo
Em
ambos são positivos, então
Passo 5
Queremos
, portanto a solução é a união dos intervalos onde o produto é positivo.