Resolva os sistemas pela regra de Cramer:
Resolva, aplicando a regra de Cramer, o seguinte sistema:
x+y & =1 -2 x+3 y-3 z & =2 x+z & =1

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
x + y = 1, -2x + 3y - 3z = 2, x + z = 1
usando a regra de Cramer. O conteúdo necessário é cálculo de determinantes de matrizes 3times3 e aplicação da fórmula
x = DxD, y = DyD, z = DzD,
onde D é o determinante da matriz de coeficientes e Dx,Dy,Dz são os determinantes das matrizes obtidas ao substituir, respectivamente, a coluna de x,y,z pelos termos independentes.

Passo 2

Montamos a matriz de coeficientes e calculamos seu determinante principal D:
D = 1 & 1 & 0 -2 & 3 & -3 1 & 0 & 1 = 1cdot3 & -30 & 1 -1cdot-2 & -31 & 1 +0 =1cdot(3cdot1-(-3)cdot0)-1cdot((-2)cdot1-(-3)cdot1) =3-1cdot( -2+3) =3-1=2

Passo 3

Substituímos a primeira coluna pelos termos independentes (1,2,1) para obter Dx:
Dx = 1 & 1 & 0 2 & 3 & -3 1 & 0 & 1 =1cdot3 & -30 & 1 -1cdot2 & -31 & 1 +0 =3-1cdot(2cdot1-(-3)cdot1) =3-1cdot(2+3) =3-5 =-2

Passo 4

Substituímos a segunda coluna pelos termos independentes para obter Dy:
Dy = 1 & 1 & 0 -2 & 2 & -3 1 & 1 & 1 =1cdot2 & -31 & 1 -1cdot-2 & -31 & 1 +0 =(2cdot1-(-3)cdot1)-l((-2)cdot1-(-3)cdot1r) =(2+3)-(-2+3) =5-1 =4

Passo 5

Substituímos a terceira coluna pelos termos independentes para obter Dz:
Dz = 1 & 1 & 1 -2 & 3 & 2 1 & 0 & 1 =1cdot3 & 20 & 1 -1cdot-2 & 21 & 1 +1cdot-2 & 31 & 0 =1cdot(3cdot1-2cdot0)-1cdot((-2)cdot1-2cdot1)+1cdot((-2)cdot0-3cdot1) =3-(-2-2)+(-3) =3-(-4)-3 =3+4-3 =4

Passo 6

Aplicando a regra de Cramer,
x = DxD = -22 = -1, y = DyD = 42 = 2, z = DzD = 42 = 2

Resposta

x=-1, y=2, z=2.

Exercícios de Livros Relacionados