Resolva os sistemas a seguir usando o método da substituição.
rx / 3+y / 2=3 / 2 3 x / 2-5 y / 6=16

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema
dfracx3 + dfracy2 = dfrac32, dfrac3x2 - dfrac5y6 = 16
e pede para resolver por substituição. Vamos usar a primeira equação para isolar x em função de y e depois substituir na segunda.

Passo 2

Multiplicamos a primeira equação por 6 para eliminar denominadores:
6l(tfracx3 + tfracy2r) = 6cdottfrac32 Longrightarrow 2x + 3y = 9
Dessa forma,
2x = 9 - 3y Longrightarrow x = 9 - 3y2

Passo 3

Substituímos x = tfrac9 - 3y2 na segunda equação:
3x2 - 5y6 = 16 Longrightarrow 32cdot9 - 3y2 - 5y6 = 16
Simplificando o primeiro termo:
27 - 9y4 - 5y6 = 16
Multiplicamos tudo por 12 para eliminar frações:
12cdot27 - 9y4 - 12cdot5y6 = 12cdot 16 Longrightarrow 3(27 - 9y) - 10y = 192
Distributiva e coleta de termos:
81 - 27y - 10y = 192 Longrightarrow 81 - 37y = 192 Longrightarrow -37y = 192 - 81 = 111 Longrightarrow y = -11137 = -3

Passo 4

Com y = -3, voltamos à expressão de x:
x = 9 - 3(-3)2 = 9 + 92 = 182 = 9

Resposta

x = 9,;y = -3.

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