Resolva os sistemas:
x+y+z=5
x-4 y-3 z=11
-2 x+2 y+5 z=-30

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear de três equações e três incógnitas:
x + y + z = 5, x - 4y - 3z = 11, -2x + 2y + 5z = -30
O método que vamos usar é a eliminação de Gauss: combinar equações para zerar uma incógnita e reduzir o sistema.

Passo 2

Primeiro, eliminamos x das equações 2 e 3 usando a equação 1:
– Subtraindo a eq. 1 da eq. 2:
(x-4y-3z) - (x+y+z) = 11 - 5 ;Longrightarrow;-5y - 4z = 6
– Somando 2 vezes a eq. 1 na eq. 3:
(-2x+2y+5z) + 2(x+y+z) = -30 + 2cdot5 ;Longrightarrow;4y + 7z = -20
Multiplicando a primeira dessas por -1, obtemos o sistema em y,z:
5y + 4z = -6, 4y + 7z = -20

Passo 3

Para resolver
eliminamos
Substituindo :

Passo 4

Com y=2 e z=-4, usamos a eq. 1 ( x+y+z=5):
x + 2 + (-4) = 5 ;Longrightarrow; x - 2 = 5 ;Longrightarrow; x = 7

Resposta

(x,y,z) = (7,,2,,-4).

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