Resolva em termos de logaritmos na base 10:
10^x-10^-x10^x+10^-x=12.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
10^x-10^-x10^x+10^-x=12
em termos de logaritmos na base 10.
Conteúdo: equação exponencial e manipulação algébrica para chegar a uma expressão do tipo 10^x = constante, depois uso de logaritmo.

Passo 2

Defina A = 10^x. Então 10^-x = tfrac1A. Substituindo na fração:
10^x-10^-x10^x+10^-x = A - tfrac1AA + tfrac1A = tfracA^2-1AtfracA^2+1A = A^2 - 1A^2 + 1
A equação fica
A^2 - 1A^2 + 1 = 12

Passo 3

Resolva em A:
2,(A^2 - 1) = A^2 + 1 Longrightarrow 2A^2 - 2 = A^2 + 1 Longrightarrow A^2 = 3
Como A = 10^x>0, temos
A = raiz3

Passo 4

Volte a x:
10^x = raiz3 = 3^1/2 Longrightarrow x = log10l(3^1/2r) = tfrac12,log10(3)

Resposta

x = 12,log10(3)

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