5.4 Resolva:
x+5x-3=7

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação racional
x+5x-3=7
ou seja, encontrar todos os valores de x (respeitando o domínio) que satisfazem essa igualdade. Vamos usar a técnica de multiplicar ambos os lados pelo denominador para eliminar a fração e depois resolver a equação resultante.

Passo 2

Antes de tudo, observamos que o denominador x-3 não pode ser zero, logo
x neq 3
Agora multiplicamos ambos os lados da equação por x-3:
x+5x-3,(x-3) = 7,(x-3)
resultando em
x+5 = 7(x-3)

Passo 3

Expandindo o lado direito e isolando x, temos
x + 5 = 7x - 21
5 + 21 = 7x - x
26 = 6x
x = 266 = 133

Passo 4

Verificamos se x=tfrac133 viola o domínio:
133 neq 3,
então é válido. Substituindo de volta na equação original para conferir:
tfrac133+5tfrac133-3 =tfrac13+153tfrac13-93 =tfrac283tfrac43 =7
Tudo confere.

Resposta

x = 133

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