Verificar as fórmulas de integração dadas abaixo. As fórmulas (a) até (g) são essencialmente repetições de fórmulas básicas de integração. As demais podem ser reduzidas a essas sete com o emprego apropriado de substituição,
integraçä̃o pờ pårtés, frações parciais, e identidades trigonométricas; achando o resultadó, verificá-lo por derivação.
integraçä̃o pờ pårtés, frações parciais, e identidades trigonométricas; achando o resultadó, verificá-lo por derivação.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar e verificar por derivação a fórmula de integração
sabendo que o resultado deve ser
O que vamos usar é a identidade de ângulo duplo e integrais básicas.
Passo 2
Aplicamos a identidade de ângulo duplo para
:
Passo 3
Substituímos na integral e separamos os termos:
Passo 4
Calculamos cada integral:
Logo
Passo 5
Usamos a identidade
para escrever
ficando
Passo 6
Para verificar, derivamos
conferindo que
.