Mostrar graficamente as partes do eixo
onde as seguintes desigualdades são satisfeitas:
.
Passo 1
O enunciado pede determinar, no eixo real, os valores de
que satisfazem
O conteúdo envolvido é desigualdade entre funções racionais. Vamos precisar (
) determinar o domínio, (
) passar tudo para um único quociente, (
) montar o quadro de sinais.
Passo 2
Analisando os denominadores, vemos que devemos excluir os pontos
então o domínio da desigualdade é
.
Passo 3
Passamos tudo para um único quociente:
Calculando o numerador:
Logo a desigualdade fica
Passo 4
Os pontos críticos (zeros do numerador ou zeros do denominador) são
Isso divide o eixo real nos intervalos
,
,
e
.
Passo 5
Fazendo o quadro de sinais de
:
Intervalo |
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Quociente |
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A desigualdade exige quociente
, portanto as soluções são
Passo 6
Para representar graficamente no eixo
:
Marcamos círculos abertos em
,
e
.
Sombreia-se a região à esquerda de
(todo
) e a região entre
e
.
Resposta
A solução da desigualdade é
e no eixo real isso corresponde a sombrear
e
, com círculos abertos nos pontos
,
e
.