Resolver para
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e pede para isolar
. Aqui vamos usar inversão de funções trigonométrica e logarítmica, além de manipular o radical.
Passo 2
Vamos chamar
de modo que a equação fica
.
Passo 3
Repare que
varia de
até
, logo
Nesse intervalo
é estritamente crescente, então podemos inverter:
Passo 4
Voltando à definição de
, temos
Exponenciando:
Passo 5
Isolando a raiz:
Como o lado esquerdo é não negativo, exigimos
, ou seja
e então
. Além disso
deve caber em
, o que dá
. Elevando ao quadrado:
Passo 6
Por fim, isolamos
:
Resposta
com condição de existência real