Resolver para x: y=sen log (1+raiz1-x^2).

Passo 1

O enunciado nos dá a equação
y=sinl(log(1+raiz1-x^2)r)
e pede para isolar x. Aqui vamos usar inversão de funções trigonométrica e logarítmica, além de manipular o radical.

Passo 2

Vamos chamar
t=log(1+raiz1-x^2)
de modo que a equação fica
sin(t)=y.

Passo 3

Repare que 1+raiz1-x^2 varia de 1 até 2, logo
tin[0,log2]subset[0,tfracpi2)
Nesse intervalo sin é estritamente crescente, então podemos inverter:
t=arcsin(y)

Passo 4

Voltando à definição de t, temos
log(1+raiz1-x^2)=arcsin(y)
Exponenciando:
1+raiz1-x^2=e^arcsin(y)

Passo 5

Isolando a raiz:
raiz1-x^2=e^arcsin(y)-1
Como o lado esquerdo é não negativo, exigimos e^arcsin(y)-1>=0, ou seja arcsin(y)>=0 e então y>=0. Além disso arcsin(y) deve caber em [0,log2], o que dá y<=sin(log2). Elevando ao quadrado:
1-x^2=l(e^arcsin(y)-1r)^2

Passo 6

Por fim, isolamos x:
x^2=1-l(e^arcsin(y)-1r)^2 Longrightarrow x=pmraiz1-l(e^arcsin(y)-1r)^2

Resposta

x=pmraiz1-l(e^arcsin(y)-1r)^2,
com condição de existência real
0<= y<=sin(log2)

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