Resolver as equações em z :
2 z-1z=1

Passo 1

O enunciado pede para resolver em ,z a equação racional
2,z ;-;1z ;=;1,
sabendo que ,zneq0. Vamos transformar essa equação num polinômio em ,z para então encontrar suas raízes.

Passo 2

Multiplicamos ambos os lados da equação por ,z (válido pois ,zneq0) para eliminar o denominador:
zl(2,z - tfrac1zr) ;=;1cdot z Longrightarrow 2,z^2 ;-;1 ;=; z

Passo 3

Reorganizamos em forma padrão de equação quadrática, trazendo tudo para um lado:
2,z^2 ;-;z ;-;1 ;=;0

Passo 4

Aplicamos a fórmula de Bhaskara para ,a=2, ,b=-1, ,c=-1. O discriminante é
De<a = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4cdot 2 cdot (-1) = 1 + 8 = 9
Logo as raízes são
z = -b pm raizDe<a2a = -(-1)pm raiz92cdot2 = 1pm34

Passo 5

Calculando separadamente:
z1 = 1+34 = 1, z2 = 1-34 = -tfrac12
Ambas satisfazem zneq0 e são soluções válidas.

Resposta

As soluções da equação são
z = 1 e z = -12

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