FU - Qual é o resto de
por 7 ?
a) 0
c) 2
d) 1
d) 3
e) 4
a) 0
c) 2
d) 1
d) 3
e) 4
Passo 1
O enunciado pede o resto da divisão de
por
. O conteúdo é aritmética modular e vamos usar o fato de que potências em módulo acabam formando um padrão periódico.
Passo 2
Em aritmética modular, para calcular
a gente costuma calcular potências sucessivas de
em módulo
até perceber um ciclo. Se
é primo, o Teorema de Fermat garante que
para
, mas mesmo sem recorrer a ele podemos identificar o período diretamente.
Passo 3
Vamos achar o padrão de
para
. Temos
,
e
. Logo o ciclo de restos é
e então se repete com período igual a
.
Passo 4
Como o período é
, basta reduzir o expoente
módulo
. Observamos que
, isto é,
.
Passo 5
Portanto
e o resto da divisão é
.
Resposta
e)