Qual é o resto de uma divisão, cujo divisor é 454 e que, ao somarmos 25 ao dividendo, a divisão torna-se exata?
Passo 1
O enunciado pede o resto da divisão de um número inteiro por
, sabendo que se somarmos
ao dividendo a divisão passa a ser exata. Para resolver usamos o algoritmo da divisão: dado um inteiro
e um divisor
, existem inteiros
(quociente) e
(resto) tais que
com
.
Passo 2
Aqui temos
, portanto existe um inteiro
tal que
e
.
Passo 3
A condição de que
seja exatamente divisível por
é
para algum inteiro
.
Passo 4
Substituindo
na condição da divisão exata:
Isso implica
Como
, o único múltiplo de
que pode ser igual a
é
(logo
). Assim