Qual é o resto de uma divisão, cujo divisor é 454 e que, ao somarmos 25 ao dividendo, a divisão torna-se exata?

Passo 1

O enunciado pede o resto da divisão de um número inteiro por 454, sabendo que se somarmos 25 ao dividendo a divisão passa a ser exata. Para resolver usamos o algoritmo da divisão: dado um inteiro N e um divisor d, existem inteiros q (quociente) e r (resto) tais que
N = d,q + r
com 0 <= r < d.

Passo 2

Aqui temos d = 454, portanto existe um inteiro q tal que
N = 454,q + r
e 0 <= r < 454.

Passo 3

A condição de que N + 25 seja exatamente divisível por 454 é
N + 25 = 454,k
para algum inteiro k.

Passo 4

Substituindo N = 454,q + r na condição da divisão exata:
454,q + r + 25 = 454,k
Isso implica
r + 25 = 454,(k - q)
Como 0 <= r < 454, o único múltiplo de 454 que pode ser igual a r+25 é 454 (logo k - q = 1). Assim
r + 25 = 454 Longrightarrow r = 454 - 25 = 429

Resposta

429

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