e pede as restrições sobre as soluções quando x>0, y>0 e z>0. O conteúdo é resolução de sistemas lineares com imposição de desigualdades.
Passo 2
Vamos resolver o sistema em função de x. Da segunda equação,
2x - y = 32 Longrightarrow y = 2x - 32
Substituindo na primeira,
x + (2x - 32) + z = 28 Longrightarrow 3x - 32 + z = 28 Longrightarrow z = 60 - 3x
Assim, a solução geral é
(x,y,z) = l(x,;2x-32,;60-3xr)
Passo 3
Agora impomos x>0, y>0 e z>0:
x>0 (já dá x>0);
y = 2x-32>0Longrightarrow2x>32Longrightarrowx>16;
z = 60-3x>0Longrightarrow60>3xLongrightarrowx<20.
Passo 4
Combinando,
16 < x < 20
Para esses valores de x, obtemos automaticamente
y = 2x-32 in (0,8), z = 60-3x in (0,12)
Resposta
As soluções positivas obedecem a
16 < x < 20, y = 2x - 32, z = 60 - 3x,
o que implica yin(0,8) e zin(0,12).
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 362