A que restrições obedecem as soluções do sistema
x+y+z & =28 2 x-y & =32 em que x>0, y>0 e z>0 ?

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
x + y + z = 28, 2x - y = 32,
e pede as restrições sobre as soluções quando x>0, y>0 e z>0. O conteúdo é resolução de sistemas lineares com imposição de desigualdades.

Passo 2

Vamos resolver o sistema em função de x. Da segunda equação,
2x - y = 32 Longrightarrow y = 2x - 32
Substituindo na primeira,
x + (2x - 32) + z = 28 Longrightarrow 3x - 32 + z = 28 Longrightarrow z = 60 - 3x
Assim, a solução geral é
(x,y,z) = l(x,;2x-32,;60-3xr)

Passo 3

Agora impomos x>0, y>0 e z>0:
  1. x>0 (já dá x>0);
  2. y = 2x-32>0 Longrightarrow 2x>32 Longrightarrow x>16;
  3. z = 60-3x>0 Longrightarrow 60>3x Longrightarrow x<20.

Passo 4

Combinando,
16 < x < 20
Para esses valores de x, obtemos automaticamente
y = 2x-32 in (0,8), z = 60-3x in (0,12)

Resposta

As soluções positivas obedecem a
16 < x < 20, y = 2x - 32, z = 60 - 3x,
o que implica yin(0,8) e zin(0,12).

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