e queremos que ele seja indeterminado, isto é, tenha infinitas soluções. Para isso, precisamos que a matriz de coeficientes seja singular (determinante zero) e que o segundo membro seja compatível com essa singularidade.
Passo 2
O determinante da matriz de coeficientes
6 & a 4 & 4 =6cdot4 -4cdot a=24 -4a
deve ser zero para termos infinitas soluções. Logo,
24 -4a =0 Longrightarrow a=6
Passo 3
Com a=6, a primeira equação fica
6x+6y=12
Para que o sistema seja indeterminado e não apenas inconsistente, a segunda equação deve ser múltipla da primeira. Seja k o fator de proporcionalidade tal que
4x+4y = k,(6x+6y)
Comparando coeficientes de x obtemos
4 =6k Longrightarrow k=46=23
Então o termo independente b deve satisfazer
b =kcdot12 =23cdot12 =8
Resposta
a=6 e b=8.
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 384