Estude o sistema linear:
r x+y+z=0 x-y+m z=2 m x+2 y+z=1

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear com parâmetro
Vamos estudar para quais valores de (m] o sistema tem solução única, nenhuma ou infinita, usando o determinante da matriz de coeficientes e, quando for o caso, eliminação para achar a solução.

Passo 2

Calculamos o determinante da matriz dos coeficientes
.
Pela regra de Sarrus ou expansão por cofactores,

Passo 3

Quando De<aneq0, isto é, mneq0 e mneq1, o sistema tem solução única.
Usamos a primeira equação para x=-y-z e substituímos nas outras duas, obtendo
-2y + (m-1)z = 2, (2-m)y + (1-m)z = 1
Somando essas duas equações surge
-m,y = 3 Longrightarrow y = -3m
Em seguida,
-2l(-tfrac3mr) + (m-1)z = 2 Longrightarrow z = 2(m-3)m(m-1),
e finalmente
x = -y - z = m+3m(m-1)

Passo 4

Para m=0 temos De<a=0. O sistema torna-se
x+y+z=0, x-y=2, 2y+z=1
Das duas últimas vem
-2 = 1,
uma contradição. Logo, não há solução.

Passo 5

Para m=1 também De<a=0. O sistema vira
x+y+z=0, x-y+z=2, x+2y+z=1
Das duas primeiras tiramos y=-1 e, ao usar na terceira, obtemos
-1 = 1,
outra contradição. Logo, não há solução.

Resposta

Para mneq0 e mneq1 o sistema admite solução única
l(x,y,zr) = l(tfracm+3m(m-1),,-tfrac3m,,tfrac2(m-3)m(m-1)r)
Para m=0 ou m=1 o sistema é incompatível (sem solução).

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