(Unicamp-SP) Dois atletas largaram lado a lado em uma corrida disputada em uma pista de atletismo com 400 m de comprimento. Os dois atletas correram a velocidades constantes, porém diferentes. O atleta mais rápido completou cada volta em exatos 66 segundos. Depois de correr 17 voltas e meia, o atleta mais rápido ultrapassou o atleta mais lento pela primeira vez. Com base nesses dados, pergunta-se:
a) Quanto tempo gastou o atleta mais lento para percorrer cada volta?
b) Em quanto tempo o atleta mais rápido completou a prova, que era de 10000 metros? No momento em que o atleta mais rápido cruzou a linha de chegada, que distância o atleta mais lento havia percorrido?
a) Quanto tempo gastou o atleta mais lento para percorrer cada volta?
b) Em quanto tempo o atleta mais rápido completou a prova, que era de 10000 metros? No momento em que o atleta mais rápido cruzou a linha de chegada, que distância o atleta mais lento havia percorrido?
Passo 1
O enunciado trata de dois atletas que correm com velocidades constantes diferentes numa pista de
m. O atleta mais rápido faz cada volta em
s, ou seja sua velocidade é
Ele dá a primeira ultrapassagem no atleta mais lento justamente quando já completou
voltas. Vamos usar o conceito de movimento uniforme e ultrapassagem (diferença de uma volta,
m).
Passo 2
Calcular o instante
em que o rápido terminou
voltas:
Passo 3
No instante
a distância percorrida pelo lento é
. Como ocorreu ultrapassagem de uma volta, temos
Logo
O tempo que o lento leva por volta é
Passo 4
Para a prova de
m (equivalente a
voltas), o rápido gasta
e o lento percorre em
a distância
Resposta
a) O atleta mais lento gasta
s por volta.
b) O atleta mais rápido completa m em
s. Nesse instante, o atleta mais lento já percorreu aproximadamente
m.
b) O atleta mais rápido completa