(Unicamp-SP) Dois atletas largaram lado a lado em uma corrida disputada em uma pista de atletismo com 400 m de comprimento. Os dois atletas correram a velocidades constantes, porém diferentes. O atleta mais rápido completou cada volta em exatos 66 segundos. Depois de correr 17 voltas e meia, o atleta mais rápido ultrapassou o atleta mais lento pela primeira vez. Com base nesses dados, pergunta-se:
a) Quanto tempo gastou o atleta mais lento para percorrer cada volta?
b) Em quanto tempo o atleta mais rápido completou a prova, que era de 10000 metros? No momento em que o atleta mais rápido cruzou a linha de chegada, que distância o atleta mais lento havia percorrido?

Passo 1

O enunciado trata de dois atletas que correm com velocidades constantes diferentes numa pista de 400 m. O atleta mais rápido faz cada volta em 66 s, ou seja sua velocidade é
vf = 40066 m/s
Ele dá a primeira ultrapassagem no atleta mais lento justamente quando já completou 17,5 voltas. Vamos usar o conceito de movimento uniforme e ultrapassagem (diferença de uma volta, 400 m).

Passo 2

Calcular o instante t1 em que o rápido terminou 17,5 voltas:
t1 = distância do rápidovf = 17,5 times 400400/66 = 17,5 times 66 = 1155 s âá

Passo 3

No instante t1 a distância percorrida pelo lento é ss = vs,t1. Como ocorreu ultrapassagem de uma volta, temos
l(17,5cdot400r) - vs,t1 = 400 Longrightarrow vs,t1 = 16,5cdot400
Logo
vs = 16,5cdot400t1 = 16,5cdot40017,5cdot66 = 16,517,5,vf
O tempo que o lento leva por volta é
Ts = 400vs = 400(16,5/17,5),vf = 17,516,5times66 = 70 s

Passo 4

Para a prova de 10000 m (equivalente a 25 voltas), o rápido gasta
t2 = 25times66 = 1650 s
e o lento percorre em t2 a distância
ss(t2) = vs,t2 = 40070times1650 = 9428,57 m

Resposta

a) O atleta mais lento gasta 70 s por volta.
b) O atleta mais rápido completa 10000 m em 1650 s. Nesse instante, o atleta mais lento já percorreu aproximadamente 9428,6 m.

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