(UF-ES) Uma pizza com formato circular tem diâmetro de 40 cm . Recorta-se da pizza um pedaço com o formato de um triângulo equilátero, com todos os vértices na borda da pizza. A área, em centímetros quadrados, do pedaço recortado é:
a) 240 raiz3
b) 270 raiz3
c) 300 raiz3
d) 320 raiz3
e) 350 raiz3

Passo 1

O enunciado dá uma pizza circular de diâmetro 40 cm, portanto raio R=20 cm, e pede a área de um triângulo equilátero cujos três vértices estão na borda da pizza (ou seja, inscrito na circunferência). Usaremos a relação entre o lado a de um triângulo equilátero e seu raio circunscrito R, e depois a fórmula da área de um triângulo equilátero.

Passo 2

Num triângulo equilátero de lado a, o raio circunscrito R satisfaz
R = araiz3
Invertendo, o lado vale
a = Rraiz3
Como R=20, segue
a = 20raiz3

Passo 3

A área A de um triângulo equilátero de lado a é
A = raiz34,a^2
Substituindo a=20raiz3,
A = raiz34,(20raiz3)^2 = raiz34,(400cdot3) = raiz34times1200 =300raiz3

Resposta

c) 300raiz3

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