(UFU-2001) Considere os números naturais ímpares
. Se
2001, o algarismo que ocupa a ordem das unidades de
é:
a) 7
b) 3
c) 5
d) 1
a) 7
b) 3
c) 5
d) 1
Passo 1
O enunciado pede o algarismo das unidades de
O conteúdo envolve aritmética modular em base
, isto é, estudar
.
Passo 2
Note que, para qualquer número ímpar
, se um produto tem algarismo das unidades igual a
, então
pois
,
,
,
,
— todos terminam em
.
Passo 3
Na sequência de ímpares de
até
há vários que terminam em
(por exemplo
,
,
, ···,
). Basta o primeiro fator com unidade
colocar
e qualquer multiplicação posterior por outro ímpar não altera esse algarismo.
Resposta
c)