Sabendo que os lados consecutivos de um paralelogramo medem 4 cm e 5 cm e uma das diagonais mede 6 cm , determine a medida da outra diagonal.

Passo 1

O enunciado diz que temos um paralelogramo cujos lados consecutivos medem ,4 cm e ,5 cm e que uma de suas diagonais mede ,6 cm. Queremos achar a medida da outra diagonal. O conteúdo principal aqui é a Lei dos Paralelogramos, que relaciona as diagonais com os lados.

Passo 2

A Lei dos Paralelogramos afirma que, em qualquer paralelogramo de lados a e b e diagonais de comprimentos d1 e d2, vale:
d1^2 + d2^2 = 2l(a^2 + b^2r)

Passo 3

No nosso caso, a=4 cm, b=5 cm e d1=6 cm. Substituindo na fórmula:
6^2 + d2^2 = 2l(4^2 + 5^2r)

Passo 4

Calculando os quadrados e simplificando:
36 + d2^2 = 2l(16 + 25r) = 2 times 41 = 82,
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d2^2 = 82 - 36 = 46 Longrightarrow d2 = raiz46 cm

Resposta

A outra diagonal mede raiz46 cm.

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