(CM Salvador-2006) Um perfumista comprou 2000 litros de essência de eucalipto. A fim de obter uma nova fragrância, retirou x litros de estencia de eucalipto e substituiu pela mesma quantidade de essência de andiroba. Em seguida, retirou a mesma quantidade x da mistura e substituiu pela mesma quantidade de andiroba. Sabendo que a mistura final possui 1125 litros de essencia de eucalipto pura, a quantidade x corresponde a:
(A) 500 litros
(B) 650 litros
(c) 200 litros
(E) 910 litros

Passo 1

O enunciado diz que temos 2000 L de essência de eucalipto pura e que fazemos duas vezes o mesmo procedimento: retiramos x L da mistura e completamos com x L de essência de andiroba. No final sobra 1125 L de eucalipto puro. O conteúdo é mistura sucessiva (diluição em etapas).

Passo 2

Depois da primeira retirada de x L e reposição, a quantidade de eucalipto que restou é
2000 - x
e o volume volta a ser 2000 L. Portanto, a fração de eucalipto após a primeira etapa é
1 - \frac{x}{2000}\,.

Passo 3

Na segunda etapa, fazemos o mesmo com o novo volume: retiramos x L de uma mistura que tem fração \bigl(1 - \tfrac{x}{2000}\bigr) de eucalipto. Logo, a quantidade final de eucalipto é
2000 \times \Bigl(1 - \frac{x}{2000}\Bigr)^2\,.

Passo 4

Igualamos essa quantidade ao valor dado pelo enunciado, 1125 L:
2000 \Bigl(1 - \frac{x}{2000}\Bigr)^2 = 1125.
Dividindo ambos os lados por 2000,
\Bigl(1 - \frac{x}{2000}\Bigr)^2 = \frac{1125}{2000} = \frac{9}{16}.
Tirando raiz positiva (pois a fração é menor que 1),
1 - \frac{x}{2000} = \frac{3}{4} \quad\Longrightarrow\quad \frac{x}{2000} = \frac{1}{4} \quad\Longrightarrow\quad x = 500.

Resposta

(A) 500 litros

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