(CM Salvador-2006) Um perfumista comprou 2000 litros de essência de eucalipto. A fim de obter uma nova fragrância, retirou
litros de estencia de eucalipto e substituiu pela mesma quantidade de essência de andiroba. Em seguida, retirou a mesma quantidade
da mistura e substituiu pela mesma quantidade de andiroba. Sabendo que a mistura final possui 1125 litros de essencia de eucalipto pura, a quantidade x corresponde a:
(A) 500 litros
(B) 650 litros
(c) 200 litros
(E) 910 litros
(A) 500 litros
(B) 650 litros
(c) 200 litros
(E) 910 litros
Passo 1
O enunciado diz que temos
L de essência de eucalipto pura e que fazemos duas vezes o mesmo procedimento: retiramos
L da mistura e completamos com
L de essência de andiroba. No final sobra
L de eucalipto puro. O conteúdo é mistura sucessiva (diluição em etapas).
Passo 2
Depois da primeira retirada de
L e reposição, a quantidade de eucalipto que restou é
e o volume volta a ser
L. Portanto, a fração de eucalipto após a primeira etapa é
Passo 3
Na segunda etapa, fazemos o mesmo com o novo volume: retiramos
L de uma mistura que tem fração
de eucalipto. Logo, a quantidade final de eucalipto é
Passo 4
Igualamos essa quantidade ao valor dado pelo enunciado,
L:
Dividindo ambos os lados por
,
Tirando raiz positiva (pois a fração é menor que 1),
Resposta
(A) 500 litros