(Colégio Naval-83) Um terreno deve ser dividido em lotes iguais por certo número de herdeiros. Se houvessem três herdeiros a mais, cada lote diminuiria de
, se houvessem cada loce deiros a menos, cada lote auments
. O número de metros quadrados da área do terreno todo é:
a) 1600
b) 1400
c) 1200
d) 1100
a) 1600
b) 1400
c) 1200
d) 1100
Passo 1
O enunciado fala de um terreno com área total
que será dividido em
lotes iguais (um lote para cada herdeiro), de modo que cada lote tem área
. Se houvesse mudança no número de herdeiros, a área de cada lote mudaria. Nosso objetivo é montar duas equações, a partir das duas condições dadas, e resolver para
e
.
Passo 2
“Se houvessem três herdeiros a mais, cada lote diminuiria de
,m
.”
Nesse caso o número de herdeiros seria e cada lote passaria a medir
. Como isso deve dar
, escrevemos
Nesse caso o número de herdeiros seria
Multiplicando em cruz e reorganizando, chega-se a
Passo 3
“Se houvessem quatro herdeiros a menos, cada lote aumentaria de
,m
.”
Agora o número de herdeiros é e cada lote mede
, que deve ser
. Logo,
Agora o número de herdeiros é
Fazendo álgebra análoga obtemos
Passo 4
Igualamos as duas expressões para
:
Multiplicando ambos os lados por
e simplificando:
Substituindo
em
: