(U.F. São Carlos-SP) A divisão de 186 por um número natural b, com b neq 0, produz quociente 8 e resto r(0 <= r<b). Nessas condições, b pode assumir
a) 2 valores.
b) 3 valores.
c) 4 valores.
d) 5 valores.

Passo 1

O enunciado diz que ao dividir 186 por um número natural bneq0 obtemos quociente 8 e resto r com 0<= r<b. O conteúdo é o algoritmo da divisão inteira e vamos usar as desigualdades que relacionam dividendo, divisor, quociente e resto.

Passo 2

Da divisão temos
186 = 8b + r
com 0 <= r < b. A condição r>=0 implica 8b <= 186 e r<b implica 186 < 9b, logo
8b <= 186 < 9b

Passo 3

Resolvendo 8b <= 186 temos b <= 186/8 = 23,25, ou seja b <= 23. Resolvendo 186 < 9b tem-se b > 186/9 = 20,666ldots, ou seja b >= 21.

Passo 4

Portanto b pode assumir os valores inteiros
21,,22,,23,
totalizando 3 valores.

Resposta

(b) 3 valores.

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