(U.F. São Carlos-SP) Os números reais positivos
e
, nesta ordem, são medidas, em cm, dos lados de um triângulo e estão em progressão geométrica. Sabendo-se que a
, e que a razão da P.G. é
, pode-se concluir que o perímetro desse triângulo, em cm, é igual a:
a) 46
b) 44
c) 42
d) 40
a) 46
b) 44
c) 42
d) 40
Passo 1
O enunciado dá um triângulo cujos lados positivos
estão em progressão geométrica de razão
e satisfazem
. Queremos encontrar o perímetro
.
Passo 2
Em uma P.G. de razão
, os termos são relacionados por
Passo 3
Como
, temos
Substituindo
, vem
(só a raiz positiva faz sentido para medida de lado).
Passo 4
Com
e
, calcula-se
Passo 5
Verificamos as desigualdades triangulares:
ou seja, formam um triângulo.
Passo 6
O perímetro é
Resposta
O perímetro do triângulo é
cm, valor que não coincide com nenhuma das alternativas apresentadas.