(U.F. São Carlos-SP) Seja Q a projeção ortogonal do ponto P(1,0) sobre a reta da equação x-y+2=0 no plano cartesiano. A soma das coordenadas de Q vale:
a) 12
b) 1
c) 32
d) 2
e) 52

Passo 1

O enunciado pede a projeção ortogonal do ponto P(1,0) sobre a reta de equação
x - y + 2 = 0
e depois a soma das coordenadas desse ponto projetado Q. O conteúdo usado aqui é projeção de ponto em reta no plano, que usa a fórmula em coordenadas cartesianas.

Passo 2

Escrevemos a reta no formato geral
a x + b y + c = 0
onde, comparando com x - y + 2 = 0, temos
a = 1, b = -1, c = 2

Passo 3

Calculamos o valor do quociente
d = a x0 + b y0 + ca^2 + b^2
com (x0,y0)=(1,0). Então
a x0 + b y0 + c = 1cdot1 + (-1)cdot0 + 2 = 3,
a^2 + b^2 = 1^2 + (-1)^2 = 2,
portanto
d = 32

Passo 4

As coordenadas de Q vêm das fórmulas
xQ = x0 - a,d, yQ = y0 - b,d
Substituindo:
xQ = 1 - 1cdot32 = -12,
yQ = 0 - (-1)cdot32 = 32

Passo 5

Somamos as coordenadas de Q:
xQ + yQ = -tfrac12 + tfrac32 = 1

Resposta

b) 1

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