(U.F. São Carlos-SP) Sejam as sequências (75, a2, a3, a4, ldots) e (25, b2, b3, b4, ldots) duas progressões aritméticas de mesma razão. Se a100+b100=496, então a100b100 é igual a:
a) 273223
b) 269219
c) 247187
d) 258191
e) 236171

Passo 1

O enunciado dá duas progressões aritméticas de mesma razão d, com termos iniciais a1=75 e b1=25. A fórmula do termo geral de uma PA é
an = a1 + (n-1),d,
bn = b1 + (n-1),d
Precisamos usar essas expressões para n=100, impor a100+b100=496, achar d e depois calcular a100b100.

Passo 2

Para n=100 temos
a100 = 75 + 99,d,
b100 = 25 + 99,d
Impondo a100+b100=496, obtemos
(75+99d) + (25+99d) = 496
100 + 198d = 496
198d = 396
d = 2

Passo 3

Com d=2 calculamos
a100 = 75 + 99cdot2 = 75 + 198 = 273,
b100 = 25 + 99cdot2 = 25 + 198 = 223
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a100b100 = 273223

Resposta

a) 273223

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