(UF-PR) Atribui-se ao matemático De Moivre uma lenda sobre um homem que previu sua própria morte. As condições da previsão estão dentro de uma narrativa que modela grosseiramente vários aspectos da realidade. Por exemplo, dormir 24 horas seguidas equivale a morrer, e assim por diante. A lenda é a seguinte: um homem observou que cada dia dormia 15 minutos a mais que no dia anterior. Se ele fez essa observação exatamente após ter dormido 8 horas, quanto tempo levará para que ele durma 24 horas seguidas, não mais acordando?
Passo 1
O enunciado nos diz que um homem dorme inicialmente 8 horas e que, a cada dia, seu tempo de sono aumenta em 15 minutos. Precisamos descobrir após quantos dias ele chegará a dormir 24 horas seguidas.
Passo 2
Vamos modelar os tempos de sono diários como uma progressão aritmética. Seja:
e a razão
Passo 3
O tempo de sono no
-ésimo dia, em minutos, é dado por
Queremos
.
Passo 4
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Isso significa que no 65.º sono contado desde a observação ele dormirá 24 horas. Como o primeiro sono (8 h) é contado como
, o número de dias decorridos após a observação até a morte é
Resposta
Ele levará 64 dias para chegar a dormir 24 horas seguidas.