O que são equações vetorial e paramétrica para o movimento ideal de um projétil? Como você encontra a altura máxima, o tempo de trajetória no ar e o alcance de um projétil ideal? Dê exemplos.
Passo 1
O enunciado pede para apresentar as equações vetorial e paramétrica do movimento de um projétil ideal (sem resistência do ar, aceleração constante de
), e depois mostrar como obter a altura máxima, o tempo total de voo e o alcance horizontal. Vamos precisar da posição inicial
, da velocidade inicial
e da aceleração da gravidade
.
Passo 2
A equação vetorial da posição em função do tempo é dada pelo deslocamento uniformemente variado em cada componente. Assim,
Substituindo
e
:
Passo 3
Separando em componentes, chegamos às equações paramétricas
Elas descrevem horizontal e vertical independentemente.
Passo 4
Para achar o tempo total de voo, impomos
(supondo
e retorno ao mesmo nível de lançamento). Resolvendo
além da solução trivial
, temos
Passo 5
A altura máxima ocorre quando a velocidade vertical zera:
com
Logo
Substituindo em
Passo 6
O alcance horizontal é
. Usando
em
obtém-se
Resposta
Equação vetorial:
Equações paramétricas:
Tempo de voo:
Altura máxima:
Alcance:
Exemplo numérico: para
,m/s,
e
,m/
,