Quando são jogados dois dados, qual é a probabilidade de (a) sair um número menor do que 4 ou (b) um número maior ou igual a 4 , porém menor do que 6 ?

Passo 1

O enunciado diz que lançamos dois dados justos e consideramos a soma S dos pontos obtidos. Queremos calcular
– (a) P(S<4)
– (b) P(4<= S<6)
O que precisamos: enumerar o espaço amostral de 36 resultados igualmente prováveis e contar quantos levam à soma nos intervalos pedidos.

Passo 2

O espaço amostral Omega tem 6times6=36 resultados (i,j), com i e j variando de 1 a 6, cada um ocorrendo com mesma probabilidade tfrac136.

Passo 3

Para (a) queremos S<4, ou seja as somas possíveis são 2 e 3.
Somando:
S=2 ocorre só em (1,1) to 1 caso
S=3 ocorre em (1,2),(2,1) to 2 casos
Total de casos favoráveis = 1+2=3.
Logo
P(S<4)=336=112

Passo 4

Para (b) queremos 4<= S<6, ou seja as somas 4 e 5.
S=4 ocorre em (1,3),(2,2),(3,1) to 3 casos
S=5 ocorre em (1,4),(2,3),(3,2),(4,1) to 4 casos
Total de casos favoráveis = 3+4=7.
Portanto
P(4<= S<6)=736

Resposta

(a) 112
(b) 736

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