(UF-PE) Se b e c são naturais escolhidos aleatoriamente no conjunto 1,2,3, ldots, 10, qual a probabilidade percentual de as raízes da equação x^2+b x+c=0 não serem reais?

Passo 1

Resumindo o enunciado: escolhemos aleatoriamente b e c em 1,2,dots,10 e queremos a probabilidade de as raízes da equação
x^2+b,x+c=0
não serem reais. O critério é que o discriminante seja negativo.

Passo 2

O discriminante é
De<a = b^2-4c
Para não termos raízes reais, precisamos de
De<a<0 Long<=ftrightarrow b^2-4c<0 Long<=ftrightarrow c>b^24

Passo 3

Para cada valor de bin1,dots,10, contamos quantos c em 1,dots,10 satisfazem c> b^2/4:
  • b=1: b^2/4=0,25, logo c>=1, dá 10 valores.
  • b=2: b^2/4=1, logo c>=2, dá 9 valores.
  • b=3: b^2/4=2,25, logo c>=3, dá 8 valores.
  • b=4: b^2/4=4, logo c>=5, dá 6 valores.
  • b=5: b^2/4=6,25, logo c>=7, dá 4 valores.
  • b=6: b^2/4=9, logo c>=10, dá 1 valor.
  • Para b=7,8,9,10, b^2/4>10, não há c<=10 que satisfaça, dá 0 valores.

Passo 4

Somando as contagens favoráveis:
10 + 9 + 8 + 6 + 4 + 1 = 38
Como há 10times10=100 pares (b,c) igualmente prováveis, a probabilidade procurada é
38100=0,38
ou seja, 38%.

Resposta

38%

Exercícios de Livros Relacionados