(UF-PE) Se b e c são naturais escolhidos aleatoriamente no conjunto
, qual a probabilidade percentual de as raízes da equação
não serem reais?
Passo 1
Resumindo o enunciado: escolhemos aleatoriamente
e
em
e queremos a probabilidade de as raízes da equação
não serem reais. O critério é que o discriminante seja negativo.
Passo 2
O discriminante é
Para não termos raízes reais, precisamos de
Passo 3
Para cada valor de
, contamos quantos
em
satisfazem
:
-
: , logo , dá 10 valores. -
: , logo , dá 9 valores. -
: , logo , dá 8 valores. -
: , logo , dá 6 valores. -
: , logo , dá 4 valores. -
: , logo , dá 1 valor. - Para
, , não há que satisfaça, dá 0 valores.
Passo 4
Somando as contagens favoráveis:
Como há
pares
igualmente prováveis, a probabilidade procurada é
ou seja,
.