Se p e 2p-1 são números primos ímpares e
, mostre que
.
Passo 1
O enunciado diz que
e
são números primos ímpares e define
Queremos mostrar que
Para isso vamos usar as propriedades da função totiente de Euler: o valor em um produto de fatores primos coprimos é o produto dos valores, e sabemos que
para primo
e
.
Passo 2
Definimos
. Então
e
Passo 3
Como
, a função totiente é multiplicativa, logo
Sabemos que
e, sendo
primo,
Portanto
Passo 4
Analogamente, como
, temos
E sabemos que
e
. Logo
Passo 5
Comparando os resultados obtidos,
seguimos que