Se a, b, c e d são números reais, prove que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dados
, vale
O que vamos usar é que, em
, a suprema de dois elementos é o máximo e que a soma preserva desigualdades.
Passo 2
Defina
Então, por definição de máximo,
Passo 3
Somando as desigualdades apropriadas, obtemos
Isso mostra que
é um majorante do conjunto
, logo
Passo 4
Bastou notar que
e
. Substituindo de volta,