Determine o comprimento do anteperíodo e o do período da representação decimal de
nos seguintes casos:
Passo 1
O enunciado pede o comprimento do anteperíodo (parte não periódica) e do período (parte repetitiva) da representação decimal de
para
. O conteúdo é a conversão de fração em decimal periódico, usando a fatoração de
em potências de 2 e 5 (que geram a parte fina não repetida) e o restante
(que determina o período via ordem de 10 em
).
Passo 2
Factorizamos
Dessa forma, separamos
Passo 3
O anteperíodo tem comprimento
Passo 4
O período é dado pelo menor inteiro
tal que
Testando potências de 10 em módulo 21:
Portanto o período tem comprimento
.
Resposta
O anteperíodo tem comprimento
e o período tem comprimento
.