Se
e
são pontos distintos e se
está localizado no segmento que os une numa posição tal que a razão entre sua distância a
e sua distância a
é
, mostre que
Passo 1
O enunciado pede as coordenadas de um ponto
que divide o segmento de extremidades
e
de maneira que
O conteúdo usado será a representação paramétrica de um ponto no segmento e a relação entre essa parametrização e as distâncias aos extremos.
Passo 2
Parametrizamos
por um real
como sendo
Nesse caso, o comprimento total do segmento é
e, pela semelhança de triângulos,
Passo 3
Usando a razão dada
segue que
Passo 4
Basta agora substituir
nas fórmulas de
e
: