A, B, C, D são pontos distintos de uma reta, sucedendo-se na ordem alfabética, e tais que
. Mostrar que
e que os segmentos AD e BC têm o mesmo ponto médio.
Passo 1
O enunciado diz que
são pontos colineares, nessa ordem, com
e
.
Vamos usar a propriedade de adição de segmentos numa reta (se está entre
e
, então
) e o conceito de ponto médio (divide o segmento ao meio).
Vamos usar a propriedade de adição de segmentos numa reta (se
Passo 2
Como
está entre
e
,
Como
está entre
e
,
Logo
Passo 3
Calculemos agora os pontos médios. Primeiro,
então o ponto médio
de
está a
cm de
.
Já em , temos
cm, então o ponto médio
de
está a
cm de
.
Como
Já em
Como
vemos que
fica à mesma distância de
que
. Portanto
.
Resposta
Os segmentos