A seguinte tabela mostra a população de um certo país, no período 2000-2009, em milhões e
representa o tempo, em anos, inicilamente
:
t
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
25.3
25.51
25.62
25.67
25.7
25.81
25.91
30.2
30.52
30.6
Suponha que existe uma correlação linear entre os dados.
(a) Determine a reta que melhor se ajusta aos pontos.
(b) Utilizando (a), determine a possível quantidade de habitantes no ano 2030.
| t | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
| 25.3 | 25.51 | 25.62 | 25.67 | 25.7 | 25.81 | 25.91 | 30.2 | 30.52 | 30.6 |
(a) Determine a reta que melhor se ajusta aos pontos.
(b) Utilizando (a), determine a possível quantidade de habitantes no ano 2030.
Passo 1
O enunciado dá a população
(em milhões) de um país para
, onde
representa o ano 2000. Como supomos correlação linear, vamos usar o método dos mínimos quadrados para ajustar uma reta
onde
com
.
Passo 2
Calculamos as somas necessárias:
Substituindo,
Passo 3
A reta de ajuste é
Passo 4
Para o ano 2030 temos
. Logo,
Resposta
(a)
(b) Em 2030 a população prevista é aproximadamente milhões.
(b) Em 2030 a população prevista é aproximadamente