Se 25000 reais são investidos a uma taxa de juros compostos de 12.5 % ao ano, qual é o montante acumulado após 10 anos, se os juros forem capitalizados semestralmente?

Passo 1

O enunciado nos dá um capital inicial P = 25000 reais e pede o montante acumulado após 10 anos com taxa nominal anual de 12,5% capitalizada semestralmente. O conteúdo aqui é juros compostos com capitalização em períodos semestrais.

Passo 2

Calculamos a taxa de juros por semestre. Como a taxa nominal anual é 12,5%, a taxa por semestre é
j = 0,1252 = 0,0625

Passo 3

Determinamos o número total de semestres em 10 anos. Como há dois semestres por ano, temos
n = 10 times 2 = 20

Passo 4

Aplicamos a fórmula do montante em regime de juros compostos:
M = P,(1 + j)^n

Passo 5

Substituindo P = 25000, j = 0,0625 e n = 20, o fator de acumulação é
(1 + j)^n = (1,0625)^20
Para aproximar esse valor, usamos potências menores:
(1,0625)^2 = 1,12890625, (1,0625)^4 = (1,12890625)^2 approx 1,27433,
(1,0625)^5 = 1,27433 times 1,0625 approx 1,35440, (1,0625)^20 = (1,35440)^4 approx 3,3684

Passo 6

Multiplicamos pelo capital inicial para obter o montante:
M = 25000 times 3,3684 approx 84210

Resposta

O montante acumulado após 10 anos é aproximadamente R$ 84,210.

Exercícios de Livros Relacionados