Determine a parábola que melhor se ajusta aos pontos:
(-3,-1.2),(-2,3),(-1,7.3),(0,8.4),(0.5,7.6),(1,7.2) e (2, 3.8).

Passo 1

O enunciado pede para ajustar, pelo método dos mínimos quadrados, uma parábola
y = a x^2 + b x + c
aos pontos
(-3,-1.2),;(-2,3),;(-1,7.3),;(0,8.4),;(0.5,7.6),;(1,7.2),;(2,3.8)
O que precisamos é montar as equações normais para determinar a, b e c.

Passo 2

Calcular os somatórios necessários:
n &= 7, sum xi &= -3-2-1+0+0.5+1+2 = -2.5, sum xi^2 &= 9+4+1+0+0.25+1+4 = 19.25, sum xi^3 &= -27-8-1+0+0.125+1+8 = -26.875, sum xi^4 &= 81+16+1+0+0.0625+1+16 = 115.0625, sum yi &= -1.2+3+7.3+8.4+7.6+7.2+3.8 = 36.1, sum xi yi &= 3.6 -6 -7.3 +0 +3.8 +7.2 +7.6 = 8.9, sum xi^2 yi &= -10.8 +12 +7.3 +0 +1.9 +7.2 +15.2 = 32.8

Passo 3

As equações normais são
sum xi^4,a ;+;sum xi^3,b;+;sum xi^2,c =sum xi^2 yi,[6pt] sum xi^3,a ;+;sum xi^2,b;+;sum xi,c =sum xi yi,[6pt] sum xi^2,a ;+;sum xi,b;+;n,c =sum yi
Substituindo os valores:
115.0625,a ;-;26.875,b ;+;19.25,c = 32.8, -26.875,a ;+;19.25,b ;-;2.5,c = 8.9, 19.25,a ;-;2.5,b ;+;7,c = 36.1 ]

Passo 4

Resolvendo esse sistema por eliminação de Gauss (eliminando a de segunda e terceira equação, depois obtendo b e c, e por fim a), chegamos a
a approx -1.0595, b approx 0.0336, c approx 8.0806

Resposta

A parábola de melhor ajuste é aproximadamente
boxedy = -1.0595,x^2 + 0.0336,x + 8.0806

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